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Le
Séminaire a lieu les jeudis, de 14:00 à
15:30,
Salle 016, rez-de chaussée du bâtiment 22, Campus
de
Beaulieu.
Un thé-gâteaux est servi après le
séminaire
dans la cafétéria de l'IRMAR à
côté
des salles.
Année
2009-2010
Jeudi 4 Mars :
Mickaël
Matusinski (Konstanz) : Théorème de Puiseux
différentiel dans des corps de séries
généralisées de rang fini.
Résumé : Soit Kr := R((Γr)) un
corps de
séries généralisées de rang fini
r,
muni d’une dérivation de Hardy. Etant donné un ordre de dérivation n
quelconque fixé, nous
considérons des équations différentielles
(1) : F(y,y',...,y(n)) = 0
où F est
une série formelle en n
+1
variables avec des coefficients dans
Kr.
Notre objet
est de montrer comment l’ensemble des exposants d’une solution
y0
de (1) dans
Kr,
i.e. son support Supp y0,
se
déduit de manière finie de l’ensemble Supp F
des exposants des coefficients de
l’équation.
Mardi 9 Mars :
Polynômes positifs non
commutatifs
(Rencontre
dans le cadre du programme Franco-Slovène de coopération scientifique
PROTEUS)
Salle 004
| 9h-9h45 |
Igor Klep
(Ljubljana), Relaxing LMI’s noncommutatively |
| 10h15-11h |
Ronan Quarez
(Rennes 1), On positivity certificates for matrix polynomials |
| 14h-14h45 |
Markus
Schweighofer (Konstanz), Introduction to the BMV
Conjecture
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| 15h00-15h45 |
Sabine
Burgdorf (Konstanz-Rennes 1), TBA |
| 16h15-17h00 |
Jakob
Cimpric (Ljubljana),
Noncommutative Positivstellensätze for pairs representation-vector |
Jeudi 11 Mars :
Markus
Schweighofer (Konstanz) : Pure states,
positive matrix polynomials and sums of hermitian squares (joint work
with Igor Klep)
Résumé : Let M be an archimedean
quadratic module of real t-by-t matrix
polynomials in n
variables, and let S
be the set of all n-tuples
where
each element of M
is positive semidefinite. Our key finding is a
natural bijection between the set of pure states of M and the cartesian
product of S
with the real projective (t-1)-space.
This leads us to
conceptual proofs of positivity certificates for matrix polynomials,
including the recent seminal result of Hol and Scherer: If a symmetric
matrix polynomial is positive definite on S, then it belongs
to M. We
also discuss what happens for non-symmetric matrix polynomials or in
the absence of the archimedean assumption, and review some of the
related classical results. The methods employed are both algebraic and
functional analytic.
Jeudi 18 Mars :
Guillaume
Valette (Kraków),
Cohomologie L∞ et homologie d'intersection
Résumé: Je donnerai un théorème de type de Rham pour les formes
différentielles sur les ensembles sous-analytiques.
Jeudi 17 Juin :
Ludovico
Pernazza
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Séances
passées de 2009-2010
Jeudi 24 Septembre :
Masahiro
Shiota (Nagoya) : o-minimal Hauptvermutung.
Résumé : Let R be a real closed
field with an o-minimal structure which expands the semialgebraic
structure.
If two compact (=bounded and closed in Rn)
polyhedra are definably homeomorphic, they are PL homeomorphic.
Jeudi 15 Octobre :
Kartoué
Mady Demdah : Théorème de h-cobordisme semi-algébrique:
Validité sur tout corps réel clos, borne uniforme et non effectivité.
Résumé : Je presenterai la version
semi-algébrique des théorèmes de h-cobordisme et s-cobordisme valides
sur tout corps réel clos. Précisément partant d'un cobordisme
semi-algébrique, on obtient un homéomorphisme de trivialisation
semi-algébrique dont on peut borner la complexité en fonction de celle
du cobordisme. Je parlerai aussi de la non effectivité de la borne.
Jeudi 22 Octobre (reporté)
:
Frédéric
Bihan (Chambéry) : Bornes fewnomiales pour des
systèmes polynomiaux spéciaux
Résumé: On applique nos
méthodes pour donner des bornes fewnomiales
sur le nombre de solutions de systèmes polynomiaux non génériques pour
un support donné.
Les bornes obtenues raffinent grandement celles obtenues dans le cas
générique.
(travail en commun avec F. Sottile)
du 26 au 30 Octobre
Rencontre
"Singularités réelles en analyse et géométrie".
Jeudi 26 Novembre :
Sabine
Burgdorf (Konstanz-Rennes) : Le problème des
moments : une version non commutative .
Résumé : L’étude
des polynômes positifs en des indéterminées commutatives est associée
au problème des moments. Je m’intéresse aux polynômes en des
indéterminées non commutatives qui ont une trace positive. Pour ces
polynômes on peut définir des moments de sorte qu’on a une relation
comme dans le cas commutatif entre les moments et les polynômes avec
une trace positive. Dans l’exposé j’expliquerai le problème des moments
dans cette situation et
je présenterai quelques résultats comparables à ceux de Curto et
Fialkow dans le cas commutatif.
Jeudi 21 Janvier (avec le
séminaire de géométrie analytique):
Mustafa
Korkmaz (Ankara): Actions of mapping class
groups.
Résumé:
Mapping class group of an
orientable surface is the group of isotopy classes of self
homeomorphisms of the surface. This group plays a central role in low
dimensional topology. Therefore, its algebraic properties are of
interest. In this talk, after introducing the mapping class group and
the motivation to study, I will give some known algebraic properties.
Some of these properties are obtained from its action on various
simplicial complexes.
Jeudi 28 Janvier :
Ilia
Itenberg (Strasbourg) : Sur le spectraèdre quartique dans
R3
Résumé : À trois matrices carrées
symétriques A,
B
et C de
taille 4
qui ont des coefficients réels,
on peut associer une surface spectrale dans C3
(c'est l'ensemble des points (x,
y,
z)
dans C3
tel que le déterminant de la matrice Id + xA + yB + zC est nul)
et un spectraèdre dans R3
(c'est l'ensemble des points (x,
y,
z)
dans R3
tel que la matrice Id + xA
+ yB + zC
est semi-définie positive).
En général, la surface spectrale considérée a 10 points doubles.
On s'intéresse au nombre de points doubles de
la surface spectrale qui appartiennent
à la frontière du spectraèdre,
et on montre que ce nombre n'excède pas 9.
Jeudi 4 Février :
Benoît
Bertrand (Toulouse) : Sur le nombre de composantes
connexes de la courbe parabolique.
(en commun avec Erwan Brugallé)
Résumé : La courbe parabolique d'une surface
S
est le lieu où sa courbure de
Gauss s'annule. Si S
est le graphe d'un polynôme de degré d,
l'inégalité de Harnack implique que la courbe parabolique ne peut pas
avoir plus de (2d
- 5)(d - 3)+1
composantes connexes. Quel est le nombre
maximal de composantes que peut effectivement avoir la courbe
parabolique (problème de V. Arnold 2000-1)? A. Ortiz-Rodriguez a
construit des polynômes dont la courbe parabolique a (d-1)(d-2)/2
composantes connexes. J'expliquerai comment en appliquant la méthode
de Viro à des courbes hessiennes on peut obtenir des courbes
paraboliques ayant asymptotiquement deux fois plus de composantes
connexes.
Jeudi 11 Février :
Yuriy
Savchuk (Leipzig) : Non-commutative
17th Hilbert problem
Résumé : 17th Hilbert problem asks if every
positive polynomial in n variables with
real coefficients is a sum of squares of rational functions. One can
state
a noncommutative analogue of the 17th Hilbert problem, that is, replace
the
algebra of polynomials by a noncommutative ring. I will give an
introduction to this topic and an overview over the most important
results
and methods.
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Équipe